Algebraische Topologie II -- (Ko)Homologie, WS 2013/14

Prof. Dr. C. Löh / M. Blank

Aktuelles

Algebraische Topologie

Die algebraische Topologie studiert topologische Räume mithilfe algebraischer Invarianten. Dabei werden bestimmte Aspekte topologischer Räume in der Algebra, z.B. durch Gruppen und Gruppenhomomorphismen, modelliert. Klassische Beispiele sind die sogenannten Homotopiegruppen bzw. (Ko)Homologietheorien.

S1

Die algebraische Topologie hat eine Vielzahl von Anwendungen, sowohl in der theoretischen als auch in der angewandten Mathematik, z.B. durch Fixpunktsätze oder (Nicht)Einbettbarkeitsresultate. So beruht etwa Nashs Beweis für die Existenz gewisser Gleichgewichte in der Spieltheorie auf einem topologischen Argument.

Inhalt der Vorlesung sind: Begleitend zur Vorlesung wird es voraussichtlich ein Kurzskript zu den jeweils behandelten Themen geben.

Die Vorlesung wird im Sommersemester 2014 durch die Vorlesung Algebraische Topologie III fortgesetzt, in der insbesondere (Ko)Homologie von Mannigfaltigkeiten behandelt wird. Diese Vorlesungen benötigen keine Vorkenntnisse aus der Algebraischen Topologie I (bzw. die nötigen Vorkenntnisse werden dann entsprechend kurz wiederholt).

On request, this course can be held in English

Kurzskript zur Vorlesung: pdf. Themen bisher:

Vorlesungstermine

Dienstag, 10--12, M 104,
Freitag, 10--12, M 104.

Übung

Mittwoch, 16--18, M101.

Beachten Sie bitte den neuen Zeitpunkt der Übung!

Beachten Sie bitte auch die wichtigen Hinweise zur Organisation des Übungsbetriebs.

Bei Fragen zum Übungsbetrieb wenden Sie sich bitte an Matthias Blank (matthias.blank@mathematik.uni-regensburg.de, M205).

Übungsblätter

Bitte denken Sie bei der Abgabe daran, jedes Blatt mit Ihrem Namen zu versehen!

Blatt -1, vom 16. Oktober 2013, keine Abgabe, Besprechung in der Übung vom 16. Oktober
Blatt 0, vom 18. Oktober 2013, keine Abgabe, Besprechung in der Übung vom 23. Oktober
Blatt 1, vom 18. Oktober 2013, Abgabe bis 25. Oktober, Besprechung in der Übung vom 30. Oktober
Blatt 2, vom 25. Oktober 2013, Abgabe bis 04. November(!), Besprechung in der Übung vom 6. November
Blatt 3, vom 1. November 2013, Abgabe bis 08. November, Besprechung in der Übung vom 13. November
Blatt 4, vom 08. November 2013, Abgabe bis 15. November, Besprechung in der Übung vom 20. November
Blatt 5, vom 15. November 2013, Abgabe bis 22. November, Besprechung in der Übung vom 27. November
Blatt 6, vom 22. November 2013, Abgabe bis 29. November, Besprechung in der Übung vom 4. Dezember
Blatt 7, vom 29. November 2013, Abgabe bis 06. Dezember, Besprechung in der Übung vom 11. Dezember
Blatt 8, vom 6. Dezember 2013, Abgabe bis 13. Dezember, Besprechung in der Übung vom 18. Dezember
Blatt 9, vom 13. Dezember 2013, Abgabe bis 20. Dezember, Besprechung in der Übung vom 8. Januar
Blatt 10, vom 20. Dezember 2013, Abgabe bis 10. Januar, Besprechung in der Übung vom 15. Januar
Blatt 11, vom 10. Januar 2014, Abgabe bis 17. Januar, Besprechung in der Übung vom 22. Januar
Blatt 12, vom 17. Januar 2014, Abgabe bis 24. Januar, Besprechung in der Übung vom 29. Januar
Blatt 13, vom 24. Januar 2014, Abgabe bis 31. Januar, Besprechung in der Übung vom 5. Februar
Blatt 14, vom 31. Januar 2014, freiwillige Abgabe
Blatt 15, vom 7. Februar 2014, freiwillige Abgabe

Literatur

Die Vorlesung wird sich nicht an einer einzelnen Quelle orientieren -- Sie sollten also individuell die Literatur auswählen, die am besten zu Ihnen passt.

Algebraische Topologie Mengentheoretische Topologie Homologische Algebra Kategorientheorie

Voraussetzungen

Sie sollten über solide Kenntnisse in Analysis I/II (insbesondere grundlegende mengentheoretische Topologie, z.B. wie in der Analysis II im WS 2011/12), Lineare Algebra I/II und Grundkenntnisse in Gruppentheorie (wie etwa im Rahmen der Algebravorlesungen) verfügen.
Kenntnisse über Mannigfaltigkeiten aus Analysis IV sind nicht erforderlich (aber hilfreich).
Kenntnisse aus Algebraische Topologie I sind nicht erforderlich!

Prüfung/Leistungsnachweis

Die Prüfungsmodalitäten finden Sie in den organisatorischen Hinweisen zur Vorlesung.

Prüfungstermine:
Dienstag, 18.02.2014 ab 9:00
Mittwoch, 05.03.2014 ab 9:00


Letzte Änderung: 4. März 2014

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