Analysis II, WS 2011/12

Prof. Dr. C. Löh / M. Blank

Aktuelles

Für diejenigen, die in der Wiederholungsklausur zum zweiten Mal nicht bestanden haben: Mündliche Prüfungstermine:
- Montag, 14. Mai 2012
- Freitag, 22. Juni 2012
- Montag, 16. Juli 2012
Bitte tragen Sie sich bei Frau Bonn (M217) für einen Termin ein und melden Sie sich rechtzeitig über FlexNow für die Prüfung an (d.h. bis spätestens zwei Wochen vor dem Prüfungstermin).
Alternativ können Sie Ihren Drittversuch in Analysis II im Sommersemester 2012 bei Herrn Prof. Abels ablegen.
Die Lösungsvorschläge zur Wiederholungsklausur sind online.
Die Klausurergebnisse finden Sie in Grips.
Bei Jordan-Normalform-Nachholbedarf:
- Kapitel 5/6 im Skript zur Linearen Algebra II (WS 2011/12, Prof. Jannsen).
- Blatt 9 zur Linearen Algebra II (WS 2011/12, Prof. Jannsen).
Blatt 15 ist online (freiwillig, keine Abgabe).

Analysis II

Die Vorlesung setzt die Analysis I fort und besteht aus den Bereichen

Metrische Räume und Topologie
Analysis in mehreren Variablen
Gewöhnliche Differentialgleichungen.

Kurzskript zur Vorlesung: pdf. Themen:

Einführung
Metrische Räume und normierte Räume
(metrische Räume, Abbildungen zwischen metrischen Räumen, der Banachsche Fixpunktsatz, normierte Räume)
Topologische Räume
(topologische Räume, stetige Abbildungen, (Weg)Zusammenhang, Hausdorffräume, Kompaktheit, der Satz von Heine-Borel)
Mehrdimensionale Analysis -- Differenzierbarkeit
(totale Differenzierbarkeit, grundlegende Vererbungseigenschaften von Differenzierbarkeit, partielle Differenzierbarkeit, Mittelwertsatz, höhere Ableitungen, Taylorentwicklung und lokale Extrema, Beispiele für Differentialoperatoren, lokale Umkehrbarkeit, Extrema unter Nebenbedingungen, Kurven und Untermannigfaltigkeiten)
Mehrdimensionale Analysis -- Integration
(Konstruktion des Lebesgue-Integrals -- Skizze, wichtige Sätze)
Gewöhnliche Differentialgleichungen
(gewöhnliche Differentialgleichungen geometrisch, Existenz und Eindeutigkeit, separable Gleichungen (Ergänzung), lineare Differentialgleichungssysteme,Zusammenstellung der Lösungsstrategien, Stabilität)

Vorlesungstermine

Mittwochs, 8--10 Uhr, H 32 (genauer: 8:15--10:00 Uhr)
Freitags, 12--14 Uhr, H 32 (genauer: 12:15--13:55 Uhr)

Zentralübung

Dienstags, 16--18 Uhr, H 32

Übungen

Termin	Übungsgruppenleiter	Ort	Anmerkung
Dienstag 8-10	Matthias Karl	H32
Dienstag 8-10	Philipp Memmel	M006
Dienstag 18-20	Simon Beier	M102
Mittwoch 16-17:30	Thomas Bosky	M102
Donnerstag 16-18	Olesia Sczogiel	M102

Die Einteilung in die Übungsgruppen wird über GRIPS erfolgen; stellen Sie daher bitte sicher, dass Sie in der ersten Vorlesungswoche bereits Zugriff auf Ihren NDS-Account des Rechenzentrums haben. Beachten Sie bitte auch die wichtigen Hinweise zur Organisation des Übungsbetriebs.

Bei Fragen zum Übungsbetrieb wenden Sie sich bitte an Matthias Blank (matthias.blank@mathematik.uni-regensburg.de, M205).

Klausur

Die Klausur (120 Minuten) findet am 13. Februar 2012 statt (9:00--11:00 Uhr, H31/H32); bitte bringen Sie einen Lichtbildausweis und einen Studentenausweis zur Klausur mit.
Der Termin für die erste Wiederholungsklausur ist der 11.04.2012.

Hinweis für Wiederholer der Analysis II: Statt der Wiederholungsprüfung zur Analysis II im Sommersemester 2011 bei Prof. Finster können Sie auch die erste Klausur zur Analysis II im WS 2011/2012 mitschreiben (da die 6 Monate nur um wenige Tage überschritten werden). Ob es sinnvoller ist, die Wiederholungsprüfung dieses Semester abzulegen oder nochmal die Analysis II im Wintersemester 2011/2012 zu besuchen, hängt vom Einzelfall ab.
Eine Wiederholung bereits bestandener Leistungen ist nicht möglich!
Drittversuche Analysis II: Der Prüfungstermin bei Prof. Löh für mündliche Drittversuche in Analysis II ist:
- Freitag, der 17. Februar 2012.
Die Prüfungen finden jeweils in M232 statt.
Anmeldung zu den mündlichen Prüfungen: Tragen Sie sich bitte im Sekretariat bei Frau Bonn (M217) für einen der Termine ein (first-come-first-serve) und vergessen Sie nicht, sich zusätzlich auch in FlexNow rechtzeitig für die Prüfung anzumelden (d.h. bis spätestens zwei Wochen vor dem Prüfungstermin)!
(Alternativ können Sie stattdessen die Klausur am Ende des Semesters mitschreiben).
Für Drittversuche (Analysis II, nach der ersten Klausur): Alternativ zur Wiederholungsklausur am 11.04.2012 können Sie auch eine mündliche Prüfung ablegen.
Prüfungstermine: Donnerstag, 12. April 2012, bzw. Montag, 14. Mai 2012.
Die Prüfungen finden jeweils in M232 statt.
Anmeldung zu den mündlichen Prüfungen: Tragen Sie sich bitte im Sekretariat bei Frau Bonn (M217) für einen der Termine ein (first-come-first-serve) und vergessen Sie nicht, sich zusätzlich auch in FlexNow rechtzeitig für die Prüfung anzumelden (d.h. bis spätestens zwei Wochen vor dem Prüfungstermin)!
Für Drittversuche (Analysis II, nach der Wiederholungsklausur): Mündliche Prüfungstermine:
- Montag, 14. Mai 2012
- Freitag, 22. Juni 2012
- Montag, 16. Juli 2012
Bitte tragen Sie sich bei Frau Bonn (M217) für einen Termin ein und melden Sie sich rechtzeitig über FlexNow für die Prüfung an (d.h. bis spätestens zwei Wochen vor dem Prüfungstermin).
Alternativ können Sie Ihren Drittversuch auch im Sommersemester 2012 bei Herrn Prof. Abels ablegen.

Literatur

Die nachfolgenden Listen enthalten eine kleine Auswahl an Literatur zur Analysis II:

Topologie

K. Jänich. Topologie, achte Auflage, Springer, 2008.
J.L. Kelley. General Topology, Springer, 1975.
J.R. Munkres. Topology, zweite Auflage, Pearson, 2003.
L.A. Steen. Counterexamples in Topology, Dover, 1995.

(Mehrdimensionale) Analysis

R. Denk, R. Racke. Kompendium der ANALYSIS, Vieweg+Teubner, 2011.
O. Forster. Analysis 1/2/3, neunte uberarbeitete Auflage, Vieweg+Teubner, 2009.
S. Lang. Undergraduate Analysis, zweite Auflage, Springer, 2010.
S. Lang. Real and Functional Analysis, dritte Auflage, Springer, 1993.
T. Tao. Analysis I/II, zweite Auflage, Hindustan Book Agency, 2009.
W. Walter. Analysis 1/2, siebte Auflage, Springer, 2009.
... und viele weitere Bücher; je nach eigenen Vorlieben werden Ihnen manche Bücher besser gefallen als andere.

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Einige der oben genannten Bücher über mehrdimensionale Analysis behandeln auch gewöhnliche Differentialgleichungen.
M. Wilke, J.W. Prüss. Gewöhnliche Differentialgleichungen und dynamische Systeme, Birkhäuser/Springer, 2010.
J.C. Robinson. An Introduction to Ordinary Differential Equations, Cambridge University Press, 2004.

Weiterführende Themen

M. Aigner, G. Ziegler. Proofs from the BOOK, vierte Auflage, Springer, 2009.
A. Engel. Problem Solving Strategies, zweite Auflage, Springer, 1999.
C. Löh. Invariance is Bliss, (In)Varianten, Vorträge (2011/2008).

Übungsblätter

Bitte denken Sie bei der Abgabe daran, jedes Blatt mit Ihrem Namen (und dem Namen des Übungsleiters) zu versehen!

Blatt 0,	vom 19. Oktober 2011,	keine Abgabe,	Besprechung in den Übungen am 25./26./27. Oktober
Blatt 1,	vom 21. Oktober 2011,	Abgabe am 28. Oktober 2011,	Besprechung in den Übungen am 2./3. November
Blatt 2,	vom 28. Oktober 2011,	Abgabe am 4. November 2011,	Besprechung in den Übungen am 8./9./10. November
Blatt 3,	vom 4. November 2011,	Abgabe am 11. November 2011 (2, 3 und die Bonusaufgabe bis 15.11.),	Besprechung in den Übungen am 15./16./17. November
Blatt 4,	vom 11. November 2011,	Abgabe am 18. November 2011,	Besprechung in den Übungen am 22./23./24. November
Quiz (Topologie),	vom 15. November 2011,	keine Abgabe	(Zentralübung am 15. November 2011)
Blatt 5,	vom 18. November 2011,	Abgabe am 25. November 2011,	Besprechung in den Übungen am 29./30.11. bzw. 1.12.
Blatt 6,	vom 25. November 2011,	Abgabe am 2. Dezember 2011,	Besprechung in den Übungen am 6./7./8. Dezember
Quiz (Differenzierbarkeit),	vom 29. November 2011,	keine Abgabe	(Zentralübung am 29. November 2011)
Blatt 7,	vom 2. Dezember 2011,	Abgabe am 9. Dezember 2011,	Besprechung in den Übungen am 13./14./15. Dezember
Blatt 8,	vom 9. Dezember 2011,	Abgabe am 16. Dezember 2011,	Besprechung in den Übungen am 20./21./22. Dezember
Quiz (höhere Ableitungen),	vom 13. Dezember 2011,	keine Abgabe	(Zentralübung am 13. Dezember 2011)
Blatt 9,	vom 16. Dezember 2011,	Abgabe am 23. Dezember 2011,	Besprechung in den Übungen am 10./11./12. Januar
Blatt 10, Lösungshinweise zu Blatt 10	vom 23. Dezember 2011,	Abgabe am 13. Januar 2012,	Besprechung in den Übungen am 17./18./19. Januar
Blatt 11,	vom 13. Januar 2012,	Abgabe am 20. Januar 2012,	Besprechung in den Übungen am 24./25./26. Januar
Quiz (Integration),	vom 17. Januar 2012,	keine Abgabe	(Zentralübung am 17. Januar 2012)
Blatt 12,	vom 20. Januar 2012,	Abgabe am 27. Januar 2012,	Besprechung in den Übungen am 31.01. bzw. 01./02.02.
Blatt 13,	vom 27. Januar 2012,	Abgabe am 3. Februar 2012,	Besprechung in den Übungen am 7./8./9. Februar
Blatt 14, Lösungshinweise	vom 3. Februar 2012,	Abgabe am 8. Februar, 8:00 Uhr(!),	(Besprechung in den Übungen am 7./8./9. Februar)
Probeklausur,	vom 3. Februar 2012,	keine Abgabe	(Besprechung in der Zentralübung am 10. Februar) Lösungshinweise
Blatt 15,	vom 10. Februar 2012,	keine Abgabe
Klausur,	vom 13. Februar 2012,	keine Abgabe	Lösungshinweise
Wiederholungsklausur,	vom 11. April 2012,	keine Abgabe	Lösungshinweise

Voraussetzungen

Sie sollten über solide Kenntnisse in Analysis I und Lineare Algebra I verfügen.

Leistungsnachweis

Die Bedingungen für den Erwerb eines Leistungsnachweises finden Sie in den folgenden wichtigen Hinweisen.

Letzte Änderung: 20. April 2012