Seminar zur Ergodentheorie und messbaren Gruppentheorie WS2012/2013

Aktuelles

Die Übersicht über die Vorträge ist online.
Die Vorbesprechung war am Dienstag, 17. Juli 2012, 16:15, im Sitzungszimmer (M 201).
Das Seminar wird als Blockseminar in den Semesterferien im Frühjahr 2013 stattfinden (25.--27. März, M 102).

Seminar zur Ergodentheorie und messbaren Gruppentheorie

Gegenstand der Ergodentheorie sind maßerhaltende Operationen von Gruppen auf Wahrscheinlichkeitsräumen. Faszinierenderweise hat diese Theorie vielfältige Anwendungen in sehr unterschiedlichen Zweigen der Mathematik. Zum Beispiel lassen sich mit Hilfe der Ergodentheorie folgende Fragen beantworten:

Gibt es eine Zweierpotenz, deren Dezimaldarstellung mit der Ziffernfolge
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ... 2012
beginnt?
Wieviele hyperbolische Strukturen kann eine topologische Mannigfaltigkeit besitzen?
Mit welchen Frequenzen treten gegeben endliche Konfigurationen in Penrose-Täfelungen der euklidischen Ebene auf?

In diesem Seminar werden wir uns mit verschiedenen Aspekten der Ergodentheorie beschäftigen. Je nach Vorkenntnissen und Interessen der Teilnehmer werden wir folgende Themen behandeln:

Anwendungen der Ergodentheorie in der Zahlentheorie
Anwendungen der Ergodentheorie in der hyperbolischen Geometrie (Flüsse, Starrheit)
Messbare Gruppentheorie, Orbitäquivalenz und amenable Gruppen.

Die genauen Themen des Seminars werden auf die Vorkenntnisse der Teilnehmer abgestimmt. Details finden Sie in der �bersicht �ber alle Vortr�ge.

Ergodic theory is concerned with the study of measure preserving actions on probability spaces. Surprisingly, ergodic theory has many applications in a variety of mathematical fields, including number theory, geometry and group theory. In this seminar, we will study various aspects of ergodic theory; the exact program will be adapted to the background and interests of the participants. On request, this seminar can be held in English.

Zeit und Ort

Das Seminar wird als Blockseminar in den Semesterferien im Frühjahr 2013 stattfinden (25.--27. März, M 102).

Material

Die �bersicht �ber alle Vortr�ge (und einige Hinweise zum Ablauf des Seminars).
LaTeX-Vorlage für Handouts: .tex, .pdf
LaTeX-Vorlage für Ausarbeitungen: .tex, .pdf
Hinweise zum Schreiben mathematischer Texte.

Voraussetzungen

Analysis I/II, Lineare Algebra I/II;
Analysis III (genauer: Maßtheorie) oder Wahrscheinlichkeitstheorie.

Leistungsnachweis

Notwendig f�r den Erwerb eines Leistungsnachweises sind:

F�r einen unbenoteten Leistungsnachweis: Halten eines Seminarvortrags; regelmäßige und aktive Teilnahme am Seminar; ein Handout von ein bis zwei Seiten, das die wichtigsten Aspekte des Vortrags und ein paar Übungsaufgaben enthält; eine schriftliche Ausarbeitung des Vortrags (diese muss bis spätestens eine Woche vor dem Vortrag abgegeben werden).
F�r einen benoteten Leistungsnachweis: Genauso wie für einen unbenoteten Leistungsnachweis. Grundlage für die Note ist der Vortrag.

Das Seminar kann im Bachelor/Master, Diplom, sowie im Lehramtsstudium eingebracht werden.

Letzte �nderung: 26. September 2012